Question

16．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30厘米、25厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时、2.5小时．
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1厘米？

Answer 1

分析 （1）通过观察图象可以甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别为30厘米，25厘米，所用的时间分别是2小时和2.5小时；
（2）运用待定系数法就可以求出甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式，
（3）再由解析式建立方程，求出其解就可以得出高度相差1厘米时的时间．

解答 解：（1）由图象得出：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别30cm，25cm，
从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时，2.5小时，
故答案为：30cm，25cm；2小时，2.5小时；
（2）设y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由图象得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{{b}_{1}=30}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{2.5{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{{b}_{2}=25}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-15}\\{{b}_{1}=30}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-10}\\{{b}_{2}=25}\end{array}\right.$，
∴y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25；
（3）当-15x+30-（-10x+25）=1时，x=$\frac{4}{5}$，
当-10x+25-（-15x+30）=1时，x=$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．