【题目】如图,反比例函数y= (k≠0,x>0)的图像与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图像于点D,且AB=3BD.
(1)求k的值;
(2)求点C的坐标;
(3)在y轴上确定一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.
【答案】
(1)解:∵A(1,3),
∴AB=3,OB=1,
∵AB=3BD,
∴BD=1,
∴D(1,1)
将D坐标代入反比例解析式得:k=1
(2)解:由(1)知,k=1,
∴反比例函数的解析式为;y= ,
解: ,
解得: 或 ,
∵x>0,
∴C( , )
(3)解:如图,作C关于y轴的对称点C′,连接C′D交y轴于M,
则d=MC+MD最小,
∴C′(﹣ , ),
设直线C′D的解析式为:y=kx+b,
∴ ,∴ ,
∴y=(3﹣2 )x+2 ﹣2,
当x=0时,y=2 ﹣2,
∴M(0,2 ﹣2).
【解析】(1)根据A坐标,以及AB=3BD求出D坐标,代入反比例解析式求出k的值;(2)直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标;(3)作C关于y轴的对称点C′,连接C′D交y轴于M,则d=MC+MD最小,得到C′(﹣ , ),求得直线C′D的解析式为y=﹣ x+1+ ,直线与y轴的交点即为所求.
【考点精析】解答此题的关键在于理解轴对称-最短路线问题的相关知识,掌握已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】规定:求若干个相同的有理数(均不等)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作,读作“-3的圈4次方”一般地,把()记作a,读作“a的圈n次方” .关于除方,下列说法错误的是( )
A. 任何非零数的圈2次方都等于1; B. 对于任何正整数n,1=1;
C. 4③=3④ ; D. 负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
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