Question

6．如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．

（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=120度；
（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；
（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．

Answer 1

分析 （1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根据三角形的外角的性质得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到结论；
（2）如图2，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论；
（3）如图3，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠ADB=90°，
∴∠ADO=90°-∠ODE，
∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，
∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．
故答案为：120°；

（2）如图2，连接OC，
∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，
∠ACE=90°，∠DOE=30°，
∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，
=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）
=∠ACE+∠DOE
=90°+30°=120°；

（3）如图3，连接OC，
∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，
∠ACE=90°，∠DOE=30°，
∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO
=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）
=∠ACE+∠DOE
=90°+30°
=120°．

点评 本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．