Question

【题目】如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，点分别落在点，，处．

（1）直接填空：当时，点所经过的路径的长为___________；

（2）若点，，在同一直线上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由题意可知点B经过的路径是以点D为圆心，以BD的长为半径，圆心角为90°的弧长，然后用勾股定理求得BD的长，再利用弧长公式求解即可；

（2）由AB=m，根据平行线的性质列出比例式求出m的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．

解：（1）由题意可知，点B经过的路径是以点D为圆心，以BD的长为半径，圆心角为90°的弧长，

∴连接，

当m=1时，AB=1，在矩形ABCD中，AD=BC=2

∴在Rt△ABD中，

∴此时点所经过的路径的长为

故答案为：．

（2）由题意AB=m，则CD=m，A′C=m+2，

∵AD∥BC，

∴ ，即 ，

解得，，（舍去），

∵AB∥CD，

∴∠ABA′=∠BA′C，

tan∠BA′C= ，

∴tan∠ABA′=，