Question

已知∠MON，用三角尺按下列方法画图：

在∠MON的两边OM，ON上，分别取OA=OB，再分别过点A，B作ON，OM的垂线AD，BE，交ON，OM于点D，E，两条垂线相交于点C，作射线OC，则射线OC平分∠MON．

问：

（1）△AOD与△BOE全等吗？（不需证明）

（2）请利用（1）的结论证明射线OC平分∠MON．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【分析】（1）根据全等三角形的判定判断即可；

（2）根据AAS证△AOD≌△BOE，根据全等三角形的性质推出OE=OD，证Rt△CEO≌Rt△CDO，根据全等三角形的性质推出∠EOC=∠DOC即可．

【解答】（1）解：△AOD与△BOE全等；

（2）证明：∵过点A，B作ON，OM的垂线AD，BE，

∴∠ADO=∠BEO=90°，

在△AOD和△BOE中

∴△AOD≌△BOE（AAS），

∴OE=OD，

∵过点A，B作ON，OM的垂线AD，BE，

∴∠CDO=∠CEO=90°，

在Rt△CEO和Rt△CDO中

∴Rt△CEO≌Rt△CDO（HL），

∴∠EOC=∠DOC，

即射线OC平分∠MON．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．