Question

如图，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中，能使△ABC≌△BAD的有__（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD．

Answer 1

①②③【考点】全等三角形的判定．

【分析】先得到∠C=∠D=90°，若添加∠ABD=∠BAC，则可根据“AAS”判断△ABC≌△BAD；若添加∠DAB=∠CBA，则可先利用“AAS”证明△ABC≌△BAD；若添加AD=BC，则可利用“HL”判断ABC≌△BAD；若添加∠DAC=∠CBD，则不能判断ABC≌△BAD．

【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

①在△ABC和△BAD中，

∴△ABC≌△BAD（AAS），所以①正确；

②在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS），所以②正确；

③在Rt△ABC和Rt△BAD中

，

∴△ABC≌△BAD（HL），所以③正确；

④∠C=∠D和∠DAC=∠CBD两个条件不能判定△ABC≌△DCB，所以④错误．

所以正确结论的序号为①②③，

故答案为①②③．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．