Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， ．

（1）求证：△CAD∽△CBG；

（2）联结DG，求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

（1）由及∠AFG=∠EFA，证得△FAG∽△FEA，结合AE∥BC，证得∠EBC =∠FAG，从证得结论；

（2）由（1）的结论得到，证得△CDG ∽△CAB，结合AE∥BC，证得，继而证得结论.

（1）∵，

∴．

又∵∠AFG=∠EFA，

∴△FAG∽△FEA．

∴∠FAG=∠E．

∵AE∥BC，

∴∠E=∠EBC．

∴∠EBC =∠FAG．

又∵∠ACD=∠BCG，

∴△CAD ∽△CBG．

（2）∵△CAD ∽△CBG，

∴．

又∵∠DCG=∠ACB，

∴△CDG ∽△CAB，

∴．

∵AE∥BC，

∴．

∴，

∴，

∴．