Question

为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	200

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，且用60万元购进A设备的数量与用50万元购进B型设备的数量相同
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设一台A型设备的价格是a元，则一台B型设备的价格是（a-2）万元，根据题一刻的等量关系：60万元购进A设备的数量=用50万元购进B型设备的数量，根据等量关系，列出方程，再解即可；
（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意得不等关系：购买A型设备的花费+购买B型设备的花费≤105万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；
（3）由题意可得：A型设备处理污水量+B型设备处理污水量≥2040吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．

解答： 解：（1）设一台A型设备的价格是a元，则一台B型设备的价格是（a-2）万元，由题意得：

60

a

=

50

a-2

，
解得：a=12，
经检验a=12时原分式方程的解，
则b=12-2=10，
故：a=12，b=10；

（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意得：
12x+10（10-x）≤105，
解得：x≤2.5，
∵x为整数，
∴x≥0，
∴0≤x≤2.5，
①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；
②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；
③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；

（3）由题意得：240x+200（10-x）≥2040，
解得：x≥1，
∵0≤x≤2.5，
∴1≤x≤2.5，
∵B型设备便宜，
∴为了节约资金，尽可能多买B型，
∴x=1，
答：购买A型设备1台，则购买B型设备9台．

点评：此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．