Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AF⊥DE于点F．

（1）求证：DFCD=AFCE．

（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CE=3．

【解析】

试题分析：（1）根据四边形ABCD是矩形可得出∠ADC=∠C=90°，再根据相似三角形的判定定理可得出△ADF∽△DCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；

（2）由（1）可知DF：AF=CE：DC，再结合已知条件即可求出CE的长．

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，

∴∠ADF+∠CDE=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°，

∴∠FAD=∠CDE，

又∵∠C=∠AFD=90°，

∴△ADF∽△DCE；

∴，

即DFCD=AFCE；

（2）∵△ADF∽△DCE；

∴，

∴，

又∵AF=4DF，CD=12，

∴，

∴CE=3．