Question

在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y₁、y₂（千米），并且y₁、y₂与x的函数关系如图所示：
（1）1号队员折返点A的坐标为

 

，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为

 

；（用含t的代数式表示）
（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？
（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：数形结合

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数值，可得相应的自变量，根据自变量的值，可得函数值；
（2）根据一元一次方程的应用，可得答案；
（3）分类讨论，根据行进时，距离大于2，返回时距离大于2，可得一元一次不等式组，根据解不等式组，可得答案．

解答：解：（1）1号队员折返点A的坐标为 （

2

9

，10），如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为 （t，35t），
故答案为：（

2

9

，10），（t，35t）；

（2）1号队员的速度是5÷

1

9

=45km/h，其它队员的速度是35km/h，根据题意，得
45t+35t=20，
t=0.25，
答：求1号队员与其他队员经过0.25小时相遇；

（3）设x小时时，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米，根据题意，得

45x-35x＞2 20-45x-35x＞2

，
解得：

1

5

＜x＜

9

40

．
答：在

1

5

＜x＜

9

40

时，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米．

点评：本题考查了一次函数的应用，利用了函数与自变量的关系，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，题目稍有难度．