Question

12．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在DC上，试说明AD+BC=AB成立的理由．

Answer 1

分析 延长BC、AE交于点M，首先证明∠AEB=90°，然后证明△BEA≌△BEM得AD=CM，AB=BM，由此即可证明．

解答 证明：如图延长BC、AE交于点M．
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠2+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AEB=∠BEM=90°，
在△BEA和△BEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{BE=BE}\\{∠BEA=∠BEM}\end{array}\right.$，
∴△BEA≌△BEM，
∴AD=CM，AB=BM，
∴AB=BM=BC+CM=BC+AD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．