如图.已知直线l1∥l2.线段AB在直线l1上.BC垂直于l1交l2于点C.且AB=BC.P是线段BC上异于两端点的一点.过点P的直线分别交l2.l1于点D.E.满足BP=BE.连接AP.CE．(1)求证:△ABP≌△CBE,(2)连接BD.BD与AP相交于点F．当$\frac{BC}{BP}$=2时.求证:AP⊥BD,的条件下.延长AP交CE于点G.连接BG.求∠AGB的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

如图，已知直线l₁∥l₂，线段AB在直线l₁上，BC垂直于l₁交l₂于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l₂，l₁于点D，E（点A，E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP，CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连接BD，BD与AP相交于点F．当$\frac{BC}{BP}$=2时，求证：AP⊥BD；
（3）在（2）的条件下，延长AP交CE于点G，连接BG，求∠AGB的度数．

分析（1）根据SAS即可判定△ABP≌△CBE．
（2）先证明△ABP≌△CBD得∠PAB=∠DBC，由∠PAB+∠APB=90°得到∠DBC+∠APB=90，即∠PFB=90得证．
（3）只要证明△FBG是等腰直角三角形即可．

解答（1）证明：如图1中，∵BC⊥l₁，
∴∠ABP=∠CBE=90°，
在△ABP和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABP=∠CBE}\\{PB=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△CBE．
（2）如图2中，∵BC=2PB，
∴PC=PB=BE，
∵∠PBE=90°，
∴∠PEB=∠BPE=∠CPD=45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABP+∠DCB=180°，
∴∠DCP=90°，∠CDP=45°，
∴DC=PC=PB，
在△ABP和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABP=∠DCB}\\{PB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△CBD，
∴∠PAB=∠DBC，
∵∠PAB+∠APB=90°，
∴∠DBC+∠APB=90°，
∴∠PFB=90°，
∴AP⊥BD，
（3）如图3中，在RT△PFB和RT△BDC中，
∵tan∠DBC=$\frac{DC}{BC}=\frac{PF}{BF}$=2，
∴BF=2PF，
∵CD=BE，DC∥BE，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴BD∥CE，
∴∠BFP=∠CGP，
在△PBF和△PCG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BPF=∠CPG}\\{∠BFP=∠CGP}\\{PB=PC}\end{array}\right.$，
∴△PBF≌△PCG，
∴PF=PG，FG=2PF，
∴FG=BF，
∴∠AGB=∠FBG=45°．

点评本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，寻找三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

3．车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使生产的零件甲和零件乙按3：2配套，需要分别分配多少工人生产零件甲和零件乙？设生产零件甲的工人有x人，由此可列出方程2×120x=3×（26-x）×180（不用解方程）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．

如图，二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+6的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点D，该二次函数图象的对称轴与直线BC相交于点E，与x轴交于点F；
（1）求直线BC的解析式；
（2）试判断△BFE与△DCE是否相似？并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形与△DCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E作EF∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF．