【题目】在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(﹣4,6),(﹣1,4).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(3)请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并写出点P的坐标.
【答案】
(1)
解:如图所示;
(2)
解:如图,即为所求;
(3)
解:作点B关于y轴的对称点B2,连接AB2交y轴于点P,则点P即为所求.
设直线AB2的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵A(﹣4,6),B2(2,2),
∴ ,解得
,
∴直线AB2的解析式为:y=﹣ x+
,
∴当x=0时,y= ,
∴P(0, ).
【解析】(1)根据A点坐标建立平面直角坐标系即可;(2)分别作出各点关于x轴的对称点,再顺次连接即可;(3)作出点B关于y轴的对称点B2 , 连接B2交y轴于点P,则P点即为所求.
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和作轴对称图形,需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;画对称轴图形的方法:①标出关键点②数方格,标出对称点③依次连线才能得出正确答案.
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【题目】如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .
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【题目】如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:OD=OE;
(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;
(3)若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积.
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【题目】如图,EF过ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )
A.14
B.13
C.12
D.10
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【题目】某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况,随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查,调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况,每名同学选且只选一项,现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图.
请结合这两幅统计图,解决下列问题:
(1)在这次问卷调查中,一共抽取了名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校八年级共有300名学生,请你估计其中最喜欢排球的学生人数.
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【题目】为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?
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【题目】问题背景
已知在△ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A,B不重合),点E与点D同时出发,由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),连接DE交AC于点F,点H是线段AF上一点.
(1)初步尝试
如图1,若△ABC是等边三角形,DH⊥AC,且点D,E的运动速度相等.
求证:HF=AH+CF.
小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题:
思路一:过点D作DG∥BC,交AC于点G,先证GH=AH,再证GF=CF,从而证得结论成立;
思路二:过点E作EM⊥AC,交AC的延长线于点M,先证CM=AH,再证HF=MF,从而证得结论成立.
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分);
(2)类比探究
如图2,若在△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且D,E的运动速度之比是 :1,求
的值;
(3)延伸拓展
如图3,若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,记 =m,且点D,E运动速度相等,试用含m的代数式表示
(直接写出结果,不必写解答过程).
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