Question

4．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，CE平分∠ACB交AB于点E，点D在AC上，且∠CBD=20°．
（1）求证：BA是△CBD的外角平分线；
（2）求∠CED的度数．

Answer 1

分析 （1）根据题意和邻补角的性质分别求出∠DBA和∠PBA的度数，即可证明；
（2）作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，根据角平分线的性质证明DE平分∠BDA，得到答案．

解答 （1）证明：∵∠ABC=100°，∠CBD=20°
∴∠DBA=80°，
∴∠PBA=80°，
∴∠DBA=∠PBA，
∴BA是△CBD的外角平分线；
（2）解：作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，
∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB，
∴EF=EH，
同理，EG=EH，
∴EF=EG，又EF⊥AC，EG⊥BD，
∴DE平分∠BDA，
∴∠CED=$\frac{1}{2}$∠CBD=10°．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．