Question

3．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作BG⊥AF，垂足为G．构造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出AF．

解答 解：作BG⊥AF，垂足为G．如图所示：
∵AB=BF=2，
∴AG=FG，
∵∠ABF=120°，
∴∠BAF=30°，
∴AG=AB•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2AG=2$\sqrt{3}$；
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出AG是解决问题的关键．