Question

12．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，如果AC=10cm，则EF+EG=5．

Answer 1

分析 根据条件可以得到四边形GEOF是矩形，因而EG=OF，同时易证△FCE是等腰直角三角形，因而FE=FC，则FE+OF=OA．根据勾股定理即可求解．

解答 解：如图，

∵EF⊥AC，GE⊥BD，
∴∠OGE=∠OFE=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四边形OGEF是矩形；
∴EG=OF，
又∵∠DAO=∠FCE=45°，
∴EF=CF；
∵OF+CF=OC=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴GE+EF=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用正方形的性质解决问题．