Question

7．已知关于x的方程$\frac{x}{x-1}$=$\frac{a-2x}{{x}^{2}-x}$只有一个实数解，求a的值．

Answer 1

分析 根据等式的性质，可得整式方程，根据一元二次方程只有相等实数解，可得判别式为零，根据解方程，可得答案．

解答 解：等式的两边都乘以x（x-1），得
x²=a-2x，
移项，得
x²+2x-a=0，
关于x的方程$\frac{x}{x-1}$=$\frac{a-2x}{{x}^{2}-x}$只有一个实数解，得
△=2²+4a=0，
解得a=-1．

点评 本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程，利用根的判别式得出关于a的一元一次方程是解题关键．