Question

19．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是10$\sqrt{2}$海里．

Answer 1

分析 由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根据等腰直角三角形的性质即可求得斜边BC的长．

解答 解：如图，由题意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，∠CBE=75°，AB=10海里．
∵AD∥BE，
∴∠ABE=∠BAD=30°，
∴∠ABC=∠CBE-∠ABE=75°-30°=45°．
在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AB=10海里，
∴BC=$\sqrt{2}$AB=10$\sqrt{2}$海里．
故答案为10$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质，掌握方向角的定义从而证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．