Question

8．已知分式$\frac{x+y}{2x-y}$，根据给出的条件，求解下列问题：
（1）当x=1时，分式的值为0，求2x+y的值；
（2）如果|x-y|+$\sqrt{x+y-2}$=0，求分式的值．

Answer 1

分析 （1）根据分式的分子为零分母不为零，可得方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案；
（2）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：（1）由x=1时，分式的值为0，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{2x-y≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
2x+y=2+（-1）=1；
（2）由如果|x-y|+$\sqrt{x+y-2}$=0，得
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$
，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
$\frac{x+y}{2x-y}$=2．

点评 本题考查了分式的值，（1）利用分式值为零的条件得出方程组是解题关键；（2）利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．