Question

7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠AGH的平分线交CD于点Q，已知∠1=∠2=$\frac{1}{4}$∠3，求∠1，∠3的度数．

Answer 1

分析 首先根据∠AGH的平分线交CD于点Q，得出∠3=∠4，利用∠1=∠2，得出AB∥CD，进一步得出∠4=∠GQD，最后利用∠1=∠2=$\frac{1}{4}$∠3以及三角形的内角和得出答案即可．

解答 解：∵∠AGH的平分线交CD于点Q，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠4=∠GQD，
∵∠1=∠2=$\frac{1}{4}$∠3，∠3+∠2+∠GDQ=180°，
∴4∠1+4∠1+∠1=180°，
∴∠1=20°，
∴∠3=80°．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行以及两直线平行，内错角相等．