Question

【题目】如图， 是 中点， 平分 ．

(1)若已知 ，求证： 平分 ．

(2)DN⊥AM,求证：DC+AB=AD

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME=MB，再求出ME=MC，从而证明DM平分∠ADC；

（2）在AD上截取AN=AB，连接MN，易证△AMN≌△AMB，从而可得MN=MB，根据=MC从而可得MN=MC，从而可证△DMN≌△DMC，从而可得DN=DC，问题得证．

试题解析：（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E，

∵AM平分∠DAB，

∴∠DAM=∠MAB，

∵MB⊥AB，ME⊥AD，

∴ME=MB（角平分线上的点到角两边的距离相等），

又∵MC=MB，

∴ME=MC，

∵MC⊥CD，ME⊥AD，

∴DM平分∠ADC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）；

（2）在AD上截取AN=AB，连接MN，

∵AN=AB，∠NAM=∠BAM，AM是公共边，∴△AMN≌△AMB，∴∠1=∠2，MN=MB，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1+∠3=∠AMD=90°，∴∠3=∠4，

∵MB=MC，MN=MB，∴MN=MC，

又∵MD是公共边，∴△DMN≌△DMC，∴DN=DC，

∵DN+AN=AD，∴AB+CD=AB.