【题目】阅读理解:
我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形,如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α,我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.
(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度,则这个平行四边形的变形是 .
猜想证明:
(2)设矩形的面积为S1,其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想S1,S2, 之间的数量关系,并说明理由;
拓展探究:
(3)如图2,在矩形ABCD中,E是AD边上的一点,且AB2=AEAD,这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1,E1为E的对应点,连接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面积为4 (m>0),平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m>0),试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数.
【答案】(1);(2),理由见解析;(3)∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.
【解析】解:(1);
(2)=,
理由:如图1,
设矩形的长和宽分别为a,b,变形后的平行四边形的高为h,
∴S1=ab,S2=ah,∴==,
∵sinα= ∴=,∴=;
(3)∵AB2=AEAD,
∴A1B12=A1E1A1D1,即=,
∵∠B1A1E1=∠D1A1B1,∴△B1A1E1∽△D1A1B1,
∴∠A1B1E1=∠A1D1B1,
∵A1D1∥B1C1,
∴∠A1E1B1=∠C1B1E1,
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1,
由(2)知=可知/span>==2,
∴sin∠A1B1C1=,
∴∠A1B1C1=30°,
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)抛物线的解析式为 ;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余24本;如果每人分4本,则还缺26本.这个班有学生( )
A.40名B.55名C.50名D.60名
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【题目】甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.
(1)根据题意,填写下表(单位:元):
(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费金额相同?
(3)请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:
①; ②点F是GE的中点; ③AF=AB;④S△ABC=5S△BDF,其中正确的结论序号是__________.
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【题目】我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6吨时,水价为每吨2元,超过6吨时,超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨,应交水费y元.
(1)若0<x≤6,请写出y与x的函数关系式.
(2)若x>6,请写出y与x的函数关系式.
(3)如果该户居民这个月交水费27元,那么这个月该户用了多少吨水?
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