Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P₁，作P₁关于点B的对称点P₂作点P₂关于点C的对称点P₃，作P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作P₅关于点B的对称点P₆┅，按如此操作下去，则点P₂₀₁₅的坐标为（　　）

• A、（0，2）
• B、（2，0）
• C、（0，-2）
• D、（-2，0）

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：首先求出点P₁，P₂，P₃，P₄的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．

解答：解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），
∴点P关于点A的对称点P₁的坐标为（2，0），
点P₁关于点B（1，-1）的对称点P₂的坐标（0，-2），
点P₂关于点C（-1，-1）的对称点P₃的坐标为（-2，0），
点P₃关于点D（-1，1）的对称点P₄的坐标为（0，2），
即点P₄与点P重合了；
∵2015=4×503+3，
∴点P₂₀₁₅的坐标为（-2，0），
故选D．

点评：该题以平面直角坐标系为载体，以探索点的坐标的变化规律为考查的核心构造而成；解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．