Question

已知m是方程x²-2016x+1=0的一个不为0的根，求m²-2015m+

2016

m2+1

的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：把x=m代入方程x²-2016x+1=0有m²-2016m+1=0，变形得m²-2015m=m-1，m²+1=2016m，再将所求代数式m²-2015m+

2016

m2+1

变形为

m2+1

m

-1，将

m2+1

m

=2016代入，计算即可求出结果．

解答：解：∵m是方程x²-2016x+1=0的一个不为0的根，
∴m²-2016m+1=0，
∴m²-2015m=m-1，m²+1=2016m，
∴

2016

m2+1

=

2016

2016m

=

1

m

，
∴m²-2015m+

2016

m2+1

=m-1+

1

m

=

m2+1

m

-1=2016-1=2015．

点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的式子，代入代数式化简求值．