Question

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，求证：S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：证明题

分析：由菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，可得AC⊥BD，即可得S_菱形ABCD=S_△ACD+S_△ABC，继而求得答案．

解答：证明：∵菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
∴AC⊥BD，
∴S_菱形ABCD=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

AC•OD+

1

2

AC•OB=

1

2

AC（OB+OD）=

1

2

AC•BD．

点评：此题考查了菱形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．