Question

已知点A、B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a、b（a＞0，b＞O）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当

a

b

是整数时，满足条件的整数k的值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先求出A，B两点的坐标，然后代入函数y=kx+m，用a，b表示k，利用整除的性质变形讨论可得到答案．

解答：解：根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y=kx+m，得

a=ak+m 8b=bk+m

，
消去m得：（a-b）k=a-8b，
∵当a=b时，a=b=0与题意不符合，
∴a≠b，且k=

a-8b

a-b

=

a b -8

a b -1

=1-

7

a b -1

，
∵a＞0，b＞0，

a

b

是整数，k为整数，
∴

7

a b -1

为整数时，
则

a

b

-1=1或7，
∴k=1-7=-6或k=1-1=0．
故答案为-6或0．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式．掌握整除的性质和代数式的变形．