Question

求证：无论x、y、z取何值时，代数式x²+y²-2x-4y+10的值是正数．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：证明题

分析：先把原代数式利用配方法转化为（x-1）²+（y-2）²+5的形式，然后根据非负数的性质来讨论代数式x²+y²-2x-4y+10的值的正负．

解答：解：∵x²+y²-2x-4y+10，
=x²-2x+1+y²-4y+4+5，
=（x-1）²+（y-2）²+5；
无论x，y取何值，（x-1）²≥0，（y-2）²≥0，
故（x-1）²+（y-2）²+5≥5＞0．
因此代数式的值总是正数．

点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质--偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．