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    如图，已知平面上有四个点A，B，C，D四个村庄．
    （1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；
    （2）若有一供电所M要向四个村庄供电，为使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
    考点：作图—应用与设计作图
    专题：
    分析：（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
    （2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．
    解答：解：（1）如图所示：点E即为所求；

    （2）如图所示：点M即为所求．
    点评：本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．
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    减去-6x2等于4x2-2x+5的式子是
     
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    已知抛物线y1=x2+2（m+2）x+m-2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=-1．
    （1）m的值为
     
    ；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
    x……
    y……
    （2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2，-3），根据图象直接写出当x取什么值时，y2≤y1．

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    已知点A（4，y），B（x，-3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则xy=
     
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    庭院里有一块长为am，宽为bm的草地，现计划在AD，BC之间修一条宽为1m的小路，图（1）（2）（4）分别给出了三种修路方案
    （1）请你由图（3）中设计一种不同的修路方案，
    （2）比较四种修路方案中草地剩余面积的大小，并说明理由．

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    从特殊到一般、类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案列，请完善整个探究过程．
    已知：点C在直线AB上，AC=a，BC=b，且a≠b，点M是AB的中点，请按照下面三个步骤探究线段MC的长度．
    （1）特值尝试
    若a=10，b=6，其点C在线段AB上，求线段MC的长度．
    （2）周密思考
    若a=10，b=6，则线段MC的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由．
    （3）问题解决
    类比（1）（2）的解答思路，试探究线段MC的长度（用含a、b的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E连接EG、EF．
    （1）求证：BG=CF；
    （2）当∠A=90°时，判断BE、CF、EF之间存在的等量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．
    （1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD=AD；
    （2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD=45°；求∠ADB的度数；
    （3）如图3，若AH=OH，求证：BD2+CD2=AD2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠BAE与∠DCF有何关系？说说你的理由．

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