Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为AB上一点，以CD，CB边作菱形CDEB，求AD的长．

Answer 1

分析 首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5，再连接CE交AB于点H，根据△ABC的面积表达式求出CH，继而利用勾股定理求出BH，从而可求AD．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5．
连接CE交AB于点H，
在菱形CDEB中，CE⊥BD且HD=HB，CD=CB，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×CH=$\frac{1}{2}$AC×BC，
∴CH=$\frac{AC×BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$，
在Rt△BCH中，HB=$\sqrt{B{C}^{2}-C{H}^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
∴AD=AB-2BH=5-2×$\frac{9}{5}$=$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理及三角形的面积，解答本题的关键是正确求出CH的长．