Question

19．如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在弧BC上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则OE•OF满足（　　）

• A． OE•OF≤1
• B． OE•OF≤2
• C． OE•OF≤3
• D． OE•OF≤4

Answer 1

分析 先由勾股定理得出OE²+OF²=EF²，再证明四边形OFDE是矩形，根据矩形的对角线相等得出EF=OD=2，然后利用不等式的性质解答即可．

解答 解：∵OC⊥AB，
∴OE²+OF²=EF²，
∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，
∴四边形OFDE是矩形，
∴EF=OD=2，
∴OE²+OF²=4，
∴OE•OF≤$\frac{1}{2}$（OE²+OF²）=2．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，圆的认识，不等式的性质，利用矩形的对角线相等把EF转化为OD是解题的关键．