Question

8．如图，点O是△ABC的边BC的中点，且点O到△ABC的两边AB，AC所在的直线的距离相等，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现．

解答 证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由题意知，
在Rt△OEB和Rt△OFC中
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{OE=OF}\end{array}\right.$
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

点评 题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．