Question

17．家住滨河国际一单元的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家，已知两人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
（1）用树状图或列表法表示（a，b）的所有可能结果，并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率：
（2）小亮和小芳打赌，若甲、乙住在同层，则小亮胜，否则小芳胜．判断上述游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意和实际情况，可选用列表法求各自的概率．
（2）可以添加一定的分值进行调节．

解答 解：（1）列表如下：

甲  乙	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，2）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

一共出现16种结果，每种结果都为等可能事件，其中出现在同一层楼梯的有四种结果，
∴P（甲、乙在同一层楼梯）=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，
（2）不公平，理由如下：
由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果，
故P（小亮胜）=P（同层）=$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$P（小芳胜）=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，
则不公平，
修改规则：若甲、乙同住-层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．