Question

18．先化简再求值：（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$，其中a=sin60°，b=tan60°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-（a-b）}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{b}{-（a-b）}$=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{-（a-b）}{b}$=-$\frac{1}{a+b}$，
当a=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=tan60°=$\sqrt{3}$时，原式=-$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．