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    【题目】已知下列命题：①若=-a，则a≤0；②若a>，则a2>b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的两组对边分别相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】B

    【解析】

    本题需要分别分析原命题和逆命题的真假，要知道原命题的逆命题是什么，判断命题的真假要分析命题的题设能否推出结论，要做到有据可依．

    ①若=-a，则a≤0，显然原命题正确，其逆命题也正确，如a=-1，，故此选项正确；

    ②若a>，则a2>b2，显然原命题正确，但逆命题错误，如，a=-4，b=3时，，故此选项错误；

    ③两个位似图形一定是相似图形，原命题正确，但其逆命题错误，相似的图形不一定位似，故此选项错误；

    ④平行四边形的两组对边分别相等，原命题和逆命题分别是平行四边形的性质和判定，故此选项正确；

    故选：B．

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    【题目】已知二次函数y1=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（n，0）两点，一次函数y2=2x+b的图象过点A．

    （1）若a=．

    ①若二次函数y1=ax2+bx+c（a＞0）与y轴交于点C，求△ABC的面积；

    ②设y3=y1﹣my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？若存在，求出正整数m的值；若不存在，请说明理由．

    （2）若＜a＜，求证：﹣5＜n＜﹣4．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是_____．

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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C为下方的一动点，连结OC，过点O作OD⊥OC交BC于点D，过点C作AB的垂线，垂足为F，交DO的延长线于点E．

    （1）求证：EC＝ED．

    （2）当OE＝OD，AB＝4时，求OE的长．

    （3）设＝x，tanB＝y．

    ①求y关于x的函数表达式；

    ②若△COD的面积是△BOD的面积的3倍，求y的值．

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    【题目】某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．己知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3 600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3 400元．

    （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元?

    （2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3 500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液?

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    【题目】某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

    销售单价x（元）

    85

    95

    105

    115

    日销售量y（个）

    175

    125

    75

    m

    日销售利润w（元）

    875

    1875

    1875

    875

    （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

    （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

    （2）根据以上信息，填空：

    该产品的成本单价是　 　元，当销售单价x=　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元；

    （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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    【题目】今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

    　等级

    　成绩（s）

    　频数（人数）

    　A

    　90＜s≤100

    4

    　B

    　80＜s≤90

    x

    　C

    　70＜s≤80

    16

    　D

    　s≤70

    6

    根据以上信息，解答以下问题：

    （1）表中的x=　 　；

    （2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，C等级对应的扇形的圆心角为　 　度；

    （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为边在直线左下方作菱形，且点在轴负半轴上，点关于直线的对称点为，以，为邻边构造矩形，交轴的正半轴于点．

    （1）求证：；

    （2）当时，

    ①求的长，

    ②在菱形的边上取一点，在矩形的边上取一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点的坐标．

    （3）连结，记的面积为，的面积为，若，求的值

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    【题目】如图，等边三角形中，D是上一点，连接并将绕点A逆时针旋转120°得到线段，连接交于点F．

    （1）当点D为中点，且时，___________；

    （2）补全图形，探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论．

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