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    【题目】观察下面的几个式子：

    ；

    ；

    ；

    ；…

    （1）根据上面的规律，第5个式子为：________________.

    （2）根据上面的规律，第n个式子为：________________.

    （3）利用你发现的规律，写出…________________.

    （4）利用你发现的规律，求出…的值，并写出过程。

    【答案】（1）；

    （2）；

    （3）；（4）385.

    【解析】

    （1）根据已知等式的规律，即可得到答案；

    （2）根据已知等式的规律，即可得到答案；

    （3）根据（2）中的等式，两边同除以3，再整理，即可得到答案；

    （4）根据（2）中的等式，把n=10代入，即可得到答案.

    （1）第5个式子为：，

    故答案为：；

    （2）第n个式子为：，

    故答案为：；

    （3）…

    =

    =，

    故答案为：；

    （4）…

    =

    =

    =385.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.

    (1)求证：四边形BECF是平行四边形；

    (2)若AF=FD,在不添加辅助线的条件下,直接写出与△ABD面积相等的所有三角形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售(结果用含m，n的式子表示)

    (1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元?

    (2)由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完.(注:售价的8折即按原售价的80%出售)

    ①她的总销售额是多少元?

    ②假如不采取降价销售，且也全部售完，她将比实际销售多盈利多少元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）

    按上面方法继续下去，第20个图有_____个三角形；第n个图中有_____个三角形．（用n的代数式表示结论）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论

    ①BE⊥AC

    ②四边形BEFG是平行四边形

    ③EG=GF

    ④EA平分∠GEF

    其中正确的是（　　）

    A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm

    （1）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；

    （2）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

    ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD

    其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料，完成任务：

    自相似图形

    定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

    任务：

    （1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；

    （2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；

    （3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

    请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．

    A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

    ②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；

    B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

    ②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”

    根据以上信息，请你算出：

    （1）丢番图的寿命；

    （2）丢番图开始当爸爸时的年龄；

    （3）儿子死时丢番图的年龄.

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