Question

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1．
（1）求点D到AB的距离；
（2）求BD的长度．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质定理解答；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，根据角平分线的定义求出∠DAB，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可．

解答 解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
即：点D到AB的距离为1；
（2）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵AD平分∠CAB，CD=1．
∴∠BAD=∠CAD=30°，
即：BD=AD=2CD=2，
∴BD的长度是2．

点评 本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．