Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE=DC=5，AE=2EM．

（1）求证：BM=AE；

（2）求BM的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

(1)由矩形的性质推出∠DAE=∠AMB,AB=DE,∠ABC=∠AED=90°,求出△ADE≌△MAB,即可得BM=AE;

(2)根据勾股定理,将值代入求出EM即可求出BM．

（1）∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,AB=CD,∠B=∠C=90°,

∴∠DAE=∠AMB

∵CD=DE,CD=AB,

∴AB=DE,且∠ABC=∠AED=90°,∠DAE=∠AMB,

∴△ADE≌△MAB,

∴BM=AE

（2）在Rt△ABM中,AM2=AB2+BM2,

∴9EM2=25+4EM2,

∴EM=,

∴AE=BM=2