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【题目】如果一个直角三角形的三边长分别为,则称这个三角形均匀直角三角形.

1)判定按照上述定义,下列长度的三条线段能组成均匀直角三角形的是()

A123 B.1,1,2 C.2,3,4 D345

2)性质求证:任何均匀直角三角形的较小直角边与较大直角边的比是

3)应用如图,在一块均匀直角三角形纸板中剪一个矩形,且矩形的一边在上,其余两个顶点分别在上,已知,求剪出矩形面积的最大值.

【答案】1D;(2)见解析;(3

【解析】

(1)根据均匀直角三角形的定义分别验证四个选项即可得到答案;

(2)根据题意得到,再展开计算化简即可得到任何均匀直角三角形的较小直角边与较大直角边的比是

(3) 过点,交于点,根据均匀三角形的定义求出CH的长度,设,矩形面积为,证,根据相似三角形的性质以及二次函数的性质求出y的最大值即可得到答案;

解:(1A123因为 ,故三角形不是直角三角形,进而不是均匀直角三角形;

B.1,1,2因为 ,故三角形不是直角三角形,进而不是均匀直角三角形;

C.2,3,4因为 ,故三角形不是直角三角形,进而不是均匀直角三角形;

D345满足,且满足三边的关系为:,故是均匀直角三角形;

故选:D;

2)证明:由题意得

3)过点,交于点

在均匀直角三角形纸板中,

,矩形面积为,则:

在矩形中,

矩形面积的最大值为

练习册系列答案
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cmcosB.动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动,动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动.已知点D和点E同时出发,设它们运动的时间为t秒.联结BD

1)当AD=AB时,求tanABD的值;

2)以A为圆心,AD为半径画A;以点B为圆心、BE为半径画B.讨论AB的位置关系,并写出相对应的t的值.

3)当△BDE为直角三角形时,直接写出tanCBD的值.

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【题目】从青岛到济南有南线和北线两条高速公路:南线全长400千米,北线全长320千米.甲、乙两辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南,已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时,两车恰好同时到达济南,求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时?

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【题目】某公司销售部有营业员人,某一月的销售量统计如下表所示:

公司名营业员某一月的销售量统计表

月销售量/件数

1770

480

220

180

120

90

人数

1

1

3

3

3

4

1)求这名营业员该月销售量数据的平均数;

2)这名营业员该月销售量数据的中位数是 件,众数是 件,为了提高大多数营业员的积极性,实行“每天定额售量,超出有奖”的措施.如果你是管理者,你选择.确定“定额”的统计量为 (填“中位数”或“众数”)

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【题目】在平面直角坐标系中,如果一个图形向右平移1个单位,再向上平移3个单位,称为一个变换,已知点,经过一个变换后对应点为,经过2个变换后对应点为,经过个变换后对应点为,则用含的代数式教示点的坐标为__________

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【题目】某湖边健身步道全长1500米,甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行.甲先到达终点后立刻返回,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与出发的时间x(分)之间的关系如图中OAAB折线所示.

1)用文字语言描述点A的实际意义;

2)求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值.

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【题目】如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DADB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CMAN).

(1)求灯杆CD的高度;

(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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【题目】如图所示,在ABC中,AB=AC=,∠B=30°,点O为边BC上一点以O为圆心的圆经过点AB

1)求作圆O(尺规作图,保留作留痕迹,不写作法);

2)求证:ACOO的切线;

3)若点P为圆O上一点,且弧PA=PB,连接PC,求线段PC的长.

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【题目】如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行20分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是___________海里.

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