【题目】在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点
，经过一个变换后对应点为
，经过2个变换后对应点为
，经过
个变换后对应点为
，则用含的代数式教示点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
根据如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，于是得到点A（1，-2）经过一个变换后对应点A1的坐标为（2，1），经过2个变换后对应点为A2的坐标为（3，4），经过3个变换后对应点为A3的坐标为（4，7），于是得到结论．
解：∵如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，
∴点A（1，-2）经过一个变换后对应点A1的坐标为（1+1，1×3-2），
经过2个变换后对应点为A2的坐标为（1+2，2×3-2），
经过3个变换后对应点为A3的坐标为（1+3，3×3-2），
∴经过n个变换后对应点An的坐标为（1+n，-2+3n），
故答案为：（1+n，-2+3n）．
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【题目】在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．
（1）填空：PC＝ ，FC＝ ；（用含x的代数式表示）
（2）求△PEF面积的最小值；
（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．
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【题目】如果一个直角三角形的三边长分别为
，则称这个三角形均匀直角三角形．
（1）判定按照上述定义，下列长度的三条线段能组成均匀直角三角形的是（）
A．1，2，3 B．1,1,2 C．2,3,4 D．3，4，5，
（2）性质求证：任何均匀直角三角形的较小直角边与较大直角边的比是
（3）应用如图，在一块均匀直角三角形纸板
中剪一个矩形，且矩形的一边在
上，其余两个顶点分别在
上，已知
，求剪出矩形面积的最大值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S△CDF：S△FDP＝2：3时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求
的值．
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【题目】如图，在Rt
ABC中，∠C=90
，AC=8，BC=6，
O为ABC的内切圆，OA，OB与O分别交于点D，E，则劣弧DE的长是________．
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【题目】如图，直线l与⊙O相离，OA⊥
于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．
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