Question

12．分解因式：
（1）a⁴+3a²；
（2）5（a-2）³-3（2-a）²；
（3）（x-2）²-x+2；
（4）a（a-b-c）+b（b+c-a）；
（5）（a-b）²（a+b）³-（b-a）³（b+a）²；
（6）-2xy+6x²y²-8x²y．

Answer 1

分析 （1）根据提公因式法，提取a²，可得答案；
（2）根据互为相反数的平方相等，可得公因式，根据提取公因式，可得答案；
（3）根据提公因式法，可得答案；
（4）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得公因式，根据提取公因式，可得答案；
（5）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得公因式，根据提取公因式，可得答案；
（6）根据提公因式法，可得答案．

解答 解：（1）a⁴+3a²=a²（a²+3）；
（2）5（a-2）³-3（2-a）²=（a-2）²[5（a-2）-3]=（a-2）²（5a-13）；
（3）（x-2）²-x+2=（x-2）（x-2-1）=（x-2）（x-3）；
（4）a（a-b-c）+b（b+c-a）=（a-b-c）（a-b）；
（5）（a-b）²（a+b）³-（b-a）³（b+a）²=（b-a）²（a+b）³-（b-a）³（b+a）²
=（b-a）²（b+a）²[（a+b）-（b-a）]
=2a（b-a）²（b+a）²；
（6）-2xy+6x²y²-8x²y=-2xy（1-3xy+4x）．

点评 本题考查了因式分解，利用了提公因式法，公式法分解因式，利用相反数的乘方得出公因式是解题关键，分解要彻底．