Question

阅读理解题：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=

1

2

BC．
求证：∠BAC=90°．
证明：∵AD=

1

2

BC，BD=CD=

1

2

BC，
∴AD=BD=DC，
∴△ADB和△ADC都是等腰三角形
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（1）此题实际上是直角三角形的一个判定方法，请你用文字语言叙述出来．
（2）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+

3

，求这个三角形的面积．
【知识储备：勾股定理：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方】．

Answer 1

考点：勾股定理,直角三角形斜边上的中线

专题：阅读型

分析：（1）根据直角三角形的判定定理即可得出结论；
（2）设这个直角三角形的两条直角边的长分别为a、b，根据勾股定理可求出ab与a+b的值，再根据直角三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：（1）如果一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形；
                                     
（2）因为这个三角形的一条边上的中线长是这条边长的一半，所以这个三角形是直角三角形．           
设这个直角三角形的两条直角边的长分别为a、b，则a+b=1+

3

根据勾股定理，得a²+b²=2²，即a²+b²=4，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab，即（1+

3

）²=4+2ab，
∴ab=

3

，
∴S=

1

2

ab=

3

2

，
∴这个三角形的面积为

3

2

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．