Question

【题目】在△ABC中,AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，过D作DE∥AC交AB于点E.

（1）求证：E是AB的中点；

（2）若AB＝6，求线段DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）DE的长为3.

【解析】试题分析：（1）证明∠EAD=∠EDA，此为解题的关键性结论；证明∠EAD=∠EDA，即可解决问题．（2）证明DE为直角△ABD斜边的中线，即可解决问题．

试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠EAD

∵DE∥AC

∴∠CAD=∠ADE

∴∠EAD=∠ADE

∴DE=AE

∵BD⊥AD

∴∠ADB=90

∴∠ADE+∠BDE=90 ，∠EAD+∠ABD=90

∵∠EAD=∠ADE

∴∠BDE=∠ABD

∴BE=DE

∴AE=BE

∴E是AB的中点

（2）解：由（1）知∠ADB=90 ， E是AB的中点

∴DE=AB

∵AB=6

∴DE=