备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，
如果AB=2，BC=5，AP= x，PM=y.
(1) 说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
(2) 当AP=4时，求sin∠EBP的值；
(3) 如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长。
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科目：初中数学 来源： 题型：
将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交半圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为_______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝
∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是 ( )
A．100°
B．105°
C．108°
D．110°
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科目：初中数学 来源： 题型：
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径作⊙O．
(1)如图①，⊙O与DC相切于点E，试说明：∠BAE＝∠DAE；
(2)如图②，⊙O与DC交于点E、F．
①图中哪一个角与∠BAE相等？为什么？
②试探究线段DF与CE的数量关系，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点，解决问题：
(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
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中，自变量x的取值范围是_______．
，其中x是方程
的根．