如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，
如果AB=2，BC=5，AP= x，PM=y.
(1) 说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
(2) 当AP=4时，求sin∠EBP的值；
(3) 如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长。
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(1)由△ABM∽△APB，得
=
，∴
=
，∴y=x﹣
．(3分)
∵P是边AD上的一动点， ∴0≤x≤5．
∵y＞0， ∴x﹣
＞0， ∴x＞2， ∴x的取值范围为2＜x≤5；(4分)
(2)过点M作MH⊥BP于H，如图．
∵AP=x=4，∴y=x﹣=3，
∴MP=3，AM=1，
∴BM=
=
，BP=
=2．
∵S△BMP=
MP•AB=BP•MH， ∴MH=
=
， ∴sin∠EBP=
(8分)
(3)①若EB=EC，则有∠EBC=∠ECB．
可证△AMB≌△DPC，∴AM=DP，∴x﹣y=5﹣x，
∴y=2x﹣5，∴x﹣
=2x﹣5， 解得：x1=1，x2=4．
∵2＜x≤5， ∴AP=x=4；(10分)
②若CE=CB，则∠EBC=∠E．
∵AD∥BC，∴∠EMP=∠E
BC=∠E， ∴PE=PM=y，
∴PC=EC﹣EP=5﹣y，
∴在Rt△DPC中，(5﹣y)2﹣(5﹣x)2=22， ∴3x2﹣10x﹣4=0，
解得：x1=
，x2=
(舍去)．
∴AP=x=．
终上所述：AP的值为4或．(12分)
科目：初中数学 来源： 题型：
如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与
AB的交点
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科目：初中数学 来源： 题型：
我海军在我国的南海海域举行反潜实战演习.在演习过程中，如图所示，军舰A测得潜艇C的俯角为30°，在军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.请根据以上数据计算潜艇的下潜深度.（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5°，
≈1.7）
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科目：初中数学 来源： 题型：
某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高．九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(分为A:特别好；B:好；C:一般；D:较差四类)绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1) 本次调查中，陈老师一共调查了 名同学，并补全条形统计图；
(2) 扇形统计图中，D类所占圆心角为 度；
(3) 为了共同进步，陈老师想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)
中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两
位同学恰好是一男一女的概率.
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，
），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ）
A.(
) B. ( 
,0 )
C. (
,0 ) D. ( 
,0)
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