Question

12．如图所示，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，3），点C为x轴上一动点，则AC+BC的最小值为5．

Answer 1

分析 过A点作关于x轴的对称点D，连接BD与x轴交于点C，过B作AD的垂线于点E，利用勾股定理得出BD的长．

解答 解：如图，过A点作关于x轴的对称点D，连接BD与x轴交于点C，此时AC+BC=DC+BC=BD，根据两点之间线段最短可知BD的长就是AC+BC的最小值；
过B作AD的垂线于点E，

∵点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，3），
∴BE=5-2=3，DE=1+3=4，
∴利用勾股定理，BD=$\sqrt{D{E}^{2}+B{E}^{2}}$=5
∴AC+BC的最小值为5，
故答案为5．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，求最小值的方法往往是利用轴对称，找出对称点，然后构造直角三角形，利用勾股定理求线段的长．