Question

1．二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，3），（3，6），（-2，11）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；
（3）如何平移该函数图象使得函数值y能等于1？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可求得；
（2）把求得的解析式化成顶点式即可得出函数的最小值，根据最小值即可证得；
（3）根据平移的规律，是顶点纵坐标等于或小于1即可．

解答 （1）解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{9a+3b+c=6}\\{4a-2b+c=11}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴该函数的函数关系式为：y=x²-2x+3．
（2）证明：∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴当x=1时，y取最小值2，
∴无论x取何值，函数值y总不等于1．
（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质以及二次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．