Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=4，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形；
（2）由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：，把点E坐标代入求出k的值得出反比例函数的解析式．

（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵四边形OABC是矩形，

∴

∴

∴四边形AEBD是菱形

（2）解：连接DE，

交AB于F，

如图所示：

∵四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分，

∵OA=4，OC=2，

∴，

∴点E坐标为：

（6，1），

设经过点E的反比例函数解析式为：

，∴ ∴

∴经过点E的反比例函数解析式为：

．