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【题目】已知抛物线过点,与轴交于点,,交y轴于点,顶点为

(1)求抛物线解析式;

(2)在第一象限内的抛物线上求点,使 ,求点的坐标;

(3)是第一象限内抛物线上一点,是线段上一点,点 点右侧,且满足,当为何值时,满足条件的点只有一个?

【答案】(1)(2)(3).

【解析】

1)已知抛物线过定点,用待定系数法即可求解;(2)过点DDHy轴交y轴于点HDHHCOAOC,∠DHC=∠AOC90°得△DHC和△AOC都是等腰直角三角形,从而得出∠DCH=∠ACO45°,DCAC,∠ACD90°,DCAC,延长DCN使CNDC,根据,得出SADCSACM,得出直线AC的解析式为:yx+3,从而得出直线NM的解析式为:yx+1,由求得点M的坐标为:;(3)延长DFx轴于点E,过点DDGx轴交x轴于点G,设OEa,则EAEDa+3GEa+1,在RtDGE中,DG2+GE2DE2,解得a2,解得E20)得直线DE的解析式为: ,联立,由此可得由∠APF是△DPF的一个外角,可得△FDP≌△PAQ易得,设DPx,则PA ,则AQm+3,由,整理得,令△=0,解得

(1)依题有

解得,

抛物线的解析式为

(2)过点轴于点

(1)得,

都是等腰直角三角形,

,

,

,即,

延长使

易得

过点交抛物线于点

依题有的解析式为:

的解析式为:

将点代入的解析式得,

的解析式为:

联立

解得, (舍去)

(3)如图,延长轴于点,过点 轴于点

.

,则

中,

,解得,.

直线的解析式为:

联立

解得:

是第一象限内抛物线上一点,

的一个外角,

易得,

,则

依题有

整理得,

.

∵当时,满足条件的只有一个,

解得,.

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