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    【题目】如图，在等边△ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝（　　）

    A.180°B.170°C.160°D.150°

    【答案】A

    【解析】

    根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，则∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．

    ∵△ABC是等边三角形，

    ∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC

    ∵AD＝CE

    ∴△ADC≌△CEB（SAS）

    ∴∠ACD＝∠CBE

    ∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．

    ∴∠BOC＝120°，

    ∴∠DOE＝120°，

    ∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，

    故选：A．

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    (1)如图1,求证:CF＝BG;

    (2)如图2,延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,

    求证:PB＝CP＋CF;

    (3)如图3，在(2)间的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6,求AC的长.

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    【题目】某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．

    （1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？

    （2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？

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    【题目】如图，锐角三角形ABC的两条高线BE、CD相交于点O，BE＝CD．

    （1）求证：BD＝CE；

    （2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

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    【题目】（问题探究）小敏在学习了Rt△ABC的性质定理后，继续进行研究．

    （1）（i）她发现图①中，如果∠A＝30°，BC与AB存在特殊的数量关系是　 　；

    （ii）她将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，如图②，此时她证明了BC和AB的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；

    猜想：如果∠A＝30°，BC与AB存在特殊的数量关系是　 　；

    证明：△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，

    （2）如图③，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°，连接AE、AF、EF，将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，连接AC，若∠EAF＝30°，AB2＝27，则△CEF的周长为　 　．

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    【题目】某商场第一次用元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．

    （1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？

    （2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．

    （1）求证：△ADE≌△CDB；

    （2）若BC＝1，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．

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