Question

（规律探究题）
已知x≠1，计算（1+x）（1-x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴．
（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=

 

．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=

 

．
②（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=

 

．
③2+2²+2³+…+2ⁿ=

 

（n为正整数）．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：规律型

分析：（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）①根据得出的规律计算即可得到结果；
②原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；
③原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

解答：解：（1）（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹；
（2）①原式=1-2⁶=-63；
②原式=-（1-x）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=-1+x¹⁰⁰；
③原式=2（1+2+2²+…+2^n-1）=-2（1-2）（1+2+2²+…+2^n-1）=-2（1-2ⁿ）=2ⁿ⁺¹-2．
故答案为：（1）1-xⁿ⁺¹；（2）①-63；②-1+x¹⁰⁰；③2ⁿ⁺¹-2

点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．